Найдите отношение площадей треугольников АВС и PQR, если АВ=12 см, ВС=15 см, АС=21 см,...

1 способ:

Видим, что треугольники подобны:

АВ/PQ = BC/QR = AC/PR = 3/4

Известно, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, то есть 9/16.

Ответ: 9/16.

2 способ. Проверим результат, найдя площади каждого из тр-ов.

Найдем площади по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}.$

Для тр АВС: р = (12+15+21)/2 = 24

Для тр PQR: p = (20+28+16)/2 = 32

$S(ABC)=\sqrt{24(24-12)(24-15)(24-21)}=\sqrt{24*12*9*3}=36\sqrt{6}.$

$S(PQR)=\sqrt{32(32-20)(32-28)(32-16)}=\sqrt{32*12*4*16}=64\sqrt{6}.$

Теперь находим отношение площадей:

$\frac{S(ABC)}{S(PQR)}=\frac{36}{64}=\frac{9}{16}.$

Ответ: 9/16.