Они собрали 30n орехов, каждый взял по n, то есть все поровну.
Рассмотрим двух последних учеников. Второй взял половину оставшихся, а последний все оставшиеся, то есть вторую половину. Значит, они взяли поровну.
Теперь рассмотрим третьего с конца. Он взял 1/3 оставшихся орехов.
Последний и второй взяли поровну, всего 2/3. Значит, каждый взял по 1/3.
То есть третий тоже взял столько же, сколько и первый, и второй.
Рассуждая дальше, мы доходим до 30-го. Который взял столько же, сколько и остальные.