Ребят задали домашнюю работу , помогите пожалуйста решить

Question 1

Question 2

$2\cos^2x-\sin2x=0\\\\ 2\cos^2x-\sin x\cos x=0\\ 2\cos x(\cos x-\sin x)=0\\\\ 2\cos x=0\\ \cos x=0\\ x= \frac{\pi}{2}+\pi n, n \in \mathbb Z\\\\ \cos x-\sin x=0\\ cos x=\sin x \Longrightarrow x= \frac{\pi}{4}+\pi n, n \mathbb Z$

Ответ: $x_1= \frac{\pi}{2}+\pi n, n \in \mathbb Z; x_2=\frac{\pi}{4}+\pi n, n \mathbb Z$

$\cos x+\cos3x=\cos 2x\\\\ 2\cos x \frac{x+3x}{2}\cdot \cos \frac{x-3x}{2}=\cos 2x\\\\ 2\cos 2x\cdot \cos(-x)-\cos 2x=0 \Longrightarrow \cos (-x)=\cos x\\\\ \cos 2x[2\cos x-1]=0\\\\ \cos 2x=0\\ 2x= \frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in \mathbb Z\\\\ x= \frac{\pi}{4}+ \frac{\pi n}{2}, n\in \mathbb Z,\\\\\\ 2\cos x=1\\\\ \cos x= \frac{1}{2}\\ x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in \mathbb Z$

Ответ: $x_1=\frac{\pi}{4}+ \frac{\pi n}{2}, n\in \mathbb Z, \ x_2=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in \mathbb Z$

$4\cos^2 x+4\sin x-1=0\\ 4(1-\sin^2 x)+4\sin x-1=0\\ 4-4\sin^2x+4\sin x-1=0\\ -4\sin^2x+4\sin x+3=0\\ \sin x=t\\ -4t^2+4t+3=0\\ D=16+48=64; \sqrt{D} =8\\\\ x_{1/2}= \frac{-4\pm8}{-8}\\\\ x_1=- \frac{1}{2}; \ x_2= \frac{3}{2}\\\\\\ \sin x=- \frac{1}{2}\\\\ x=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{6}+\pi n, n\in \mathbb Z\\\\\\ \sin x= \frac{3}{2}\\ x=\varnothing$

Ответ: $x=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{6}+\pi n, n\in \mathbb Z$