Докажите, что: а) если a+b+c=0, то a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=3abc

Question

Докажите, что:

а) если a+b+c=0, то

a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=3abc

Answer 1

1. Рассмотрим второе уравнение.

 

Раскроем скобки и проведем сокращение.

 

 

Получается система уравнений:

 

 

Сложим обе части уравнения, придем к равносильному уравнению:

 

3abc=3abc

Answer 2

a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=3abc (в левой части уравнения раскрываем скобки)

abc - a + abc - b + abc -c - 3abc = 0

3abc- 3abc - a - b - с = 0

- a - b - c = 0

-(a + b + с) = 0

a + b + c = 0 (по условию также дано, что a+b+c=0)