Решение
x⁴ - 4x³ - 18x² + 12x + 9 = 0
Первый корень находим подбором
x₁ = 1
x⁴ - 4x³ - 18x² + 12x + 9 Ix - 1I
-(x⁴ - x³) x³ - 3x² - 21x - 9
-3x³ - 18x²
-(-3x³ + 3x²)
- 21x² + 12x
-(-21x² + 21x)
- 9x + 9
-(-9x + 9)
0
x³ - 3x² - 21x - 9 = 0
Второй корень находим подбором
x₂ = - 3
x³ - 3x² - 21x - 9 I x + 3 I
-(x³ + 3x²) x² - 6x - 3
- 6x² - 21x
-(-6x² - 18x)
- 3x - 9
-(-3x - 9)
0
x² - 6x - 3 = 0
D = 36 + 4*1*3 = 48
x₃ = (6 - 4√3)/2
x₃ = 3 - 2√3
x₄ = 3 + 2√3
Ответ: x₁ = 1; x₂ = - 3 ; x₃ = 3 - 2√3 ; x₄ = 3 + 2√3