В треугольнике mke известно что mk=me. ** стороне ke отмечены точки f и n так, что точка...

Question

В треугольнике mke известно что mk=me. на стороне ke отмечены точки f и n так, что точка n лежит между точками f и e, причем угол kme=emn. докажите, что угол mfn=mnf

Comments

А там точно kme=emn, а не kmf=emn?

Answer 1

1) Рассмотрим ΔMKF и ΔMEN
- MK=ME (по условию) ⇒ ΔМКЕ - равнобедренный
- ∠К=∠Е (свойство равнобедренного треугольника
- ∠KMF = ∠EMN (по условию) 
Следовательно, ΔMKF=ΔMEN 

2) ∠MFN - внешний угол вершины F в ΔMKF
∠MNF - внешний угол вершины N в ΔMEN 
∠F=∠N (т.к. ΔMKF=ΔMEN из п,2) ⇒
∠MFN=∠MNF (т.к. внешний углы при равных вершинах должны быть равны)