Чертим отрезки, получаются два треугольника EPM и MFQ,
у них PM=MQ
EM=MF
угол PME=FMQ(как вертикальные), по двум сторонам и углу между ними треугольники равны, значит и угол PEM=углу MFE, а они являются вертикальными при параллельных прямых PE и QF и секущей EF, что и требовалось доказать.