Решить уравнение f '(x) = 0 ; неравенство f '(x) > 0 , если f (x) = - √2 / 2*х+ sinx.

$f(x)=- \frac{ \sqrt{2} }{2} x+sinx$

$f'(x)=(- \frac{ \sqrt{2} }{2} x+sinx)'=- \frac{ \sqrt{2} }{2} +cosx$

$1)$ $f'(x)=0$

$- \frac{ \sqrt{2} }{2} +cosx=0$

$cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$x=$ ± $arccos \frac{ \sqrt{2} }{2} +2 \pi n,$ n∈Z

$x=$ ± $\frac{ \pi }{4} +2 \pi n,$ n∈Z

$2)$ $f'(x)\ \textgreater \ 0$

$- \frac{ \sqrt{2} }{2} +cosx\ \textgreater \ 0$

$cosx\ \textgreater \ \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$- \frac{ \pi }{4} +2 \pi n\ \textless \ x\ \textless \ \frac{ \pi }{4} +2 \pi n$ n∈Z

Ответ: $(- \frac{ \pi }{4} +2 \pi n; \frac{ \pi }{4} +2 \pi n),$ n∈Z