1. Воспользуемся способом группировки:
ac+bc+bx+ax/ay+by+2bx+2ax
c(a+b)+x(b+a)/y(a+b)+2x(b+a)=(c+x)(a+b)/(a+b)(y+2x)=c+x/y+2x
Подставляем числа:
-7 2/3 + 3/6-4= -4 2/3 / 2= -2 2/3
(2/3 - две третих)
2. 2x/x-y домножаем на х+у
2х^2+2ху+7х^2/x^2-y^2
9x^2+2xy/x^2-y^2
3. а) Домножим все на 12, в итоге получится:
4(4а-51)=6(а+5)+3(17-3а)
16а-204=6а+30+51-9а
19а=285
а=15
б) Выражение слева от знака равно представим в виде -2х/4-x
Переносим его в правую часть
2x-1/4+x + 2x/4-x - 5x-2/16-x^2=0
Первое выражение домножаем на 4-x, второе на 4+x
В итоге получим
(2x-1)(x-4)+2x(x+4)-5x-2/16-x^2=0
2x^2-8x-x+4+2x^2+8x-5x0-2/16-x^2=0
4x^2-6x+2/16-x^2=0
Числитель равен нулю, знаменатель не равен:
4x^2-6x+2=0
D = 36-4*4*2
D = 4
x1=6+2/8=1
x2=6-2/8=0,5
x^2-16=0
x^2=16
x1=4
x2=-4
Значит, корни уравнения 0,5; 1.
4. Первую часть выражения домножаем на x+1:
(x+1)^2-x^2+3/x+1=x^2+2x+1-x^2+3/x+1=2x+4/x+1
Во второй части дроби представим в виде десятичных:
0,25 - (0,5х)^2= 0,25 - 0,25x^2
Выносим 0.25:
0.25 (1-х^2)=0.25 (1-x) (1+x)
Получаем
(2х+4/x+1) * (0,25 (1-x) (1+x) = (2х+4) (0.25 - 0.25x)=0.5х-0.5х^2+1-1x=-0.5x^2-0.5x-1
1. Знаменатель сворачиваем по формуле:
x^2-2x+1=(x-1)^2
Числитель по методу группировки:
x^3 - x^2 - x + 1 = x^2 (x-1) - 1(x-1) = (x^2-1) (x-1)
x-1 сократится, получится
x-1/x^2-1=x-1/(x-1)(x+1)=1/x+1
При х = - 1 2/3 это равно
1/-1 2/3 +1=1/2/3=3/2=1.5