Найти площадь фигуры, ограниченной прямой y=1 - 2x и графиком функции y=x(в квадрате) -...

Найдем абсциссы точек пересечения прямой и параболы. Для этого решим систему уравнений.
$\left \{ {{y=1-2x} \atop {y=x^2-5x-3}} \right. \\1-2x=x^2-5x-3\\x^2-3x-4=0\\(x-4)(x+1)=0\\x_1=4,x_2=-1$
Найдем определенный интеграл.
$\int\limits^4_{-1} {(1-2x-(x^2-5x-3))} \, dx =\int\limits^4_{-1} {(1-2x-x^2+5x+3))} \, dx =\\=\int\limits^4_{-1} {(-x^2+3x+4)} \, dx =(- \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2}+4x )|^4_{-1}=\\= -\frac{64}{3} + \frac{3*16}{y} +16- \frac{1}{3} - \frac{3}{2} +4=- \frac{65}{3} + \frac{45}{2} +20=\\= \frac{-120+135+120}{6} = \frac{135}{6}$
Ответ: $\frac{135}{6}$