Найдите решение системы: 3x^2-2y^2=2xy-1 2x^2-y^2=2xy-1

Question

Найдите решение системы:
3x^2-2y^2=2xy-1
2x^2-y^2=2xy-1

Answer 1

{3x² -2y²=2xy-1
{2x² -y² = 2xy-1

3x² -2y² = 2x² -y²
3x² - 2x² = 2y² - y²
x² = y²
x² - y² =0
(x-y)(x+y)=0
x-y=0          x+y=0
x=y             x= -y
                  -x =y
1) При х=у:
3x²-2x² = 2x*x -1
x² -2x² = -1
- x² = -1
x² = 1
x₁ = 1        y₁ = 1
x₂ = -1       y₂ = -1

2) При у= -х:
3x² -2x² = 2x*(-x) -1
x² = -2x² -1
x²+2x² = -1
3x² = -1
x² = -1/3
нет решений.

Ответ: (1; 1)  и   (-1; -1).