1) в последовательности (Un) все члены начиная с десятого равны 3 является ли эта...

Question

1) в последовательности (Un) все члены начиная с десятого равны 3 является ли эта последовательность сходящейся и если да то чему равен ее предел?

2) к какому числу сходится последовательность если Cn=2+1/(n+3)??

Answer 1

1)по определению

N :|x_n-3|=|3-3|=0<\epsilon;\\ lim_{n->\infty} x_n=3" alt="\forall \epsilon \exists N=10 \forall n>N :|x_n-3|=|3-3|=0<\epsilon;\\ lim_{n->\infty} x_n=3" align="absmiddle" class="latex-formula">

существует равен 3,

2) \infty} C_n=lim_{n->\infty} (2+\frac{1}{n+3})=2+0=2;" alt="lim_{n->\infty} C_n=lim_{n->\infty} (2+\frac{1}{n+3})=2+0=2;" align="absmiddle" class="latex-formula">