ТРИГОНОМЕТРИЯ. Получилось два корня. Объясните, пожалуйста, почему корень: π/2 +πk -...

0 голосов
63 просмотров

ТРИГОНОМЕТРИЯ. Получилось два корня. Объясните, пожалуйста, почему корень: π/2 +πk - неверный.(в ответе другой корень: πk/2)

image
Алгебра (125 баллов) | 63 просмотров
0

Вообще говоря тут 4 корня. Но п/2+пk среди нет.

оставил комментарий (317k баллов)
0

Я обобщил, первый корень +-π/3 + 2πk. В ответе их 3, по сути. Если +- считать за два корня

оставил комментарий (125 баллов)
0

Откуда у вас получился п/2+пk? У вас в итоге получается 2 уравнения: sin2x = 0 и 1-cosx = 0. Корни пk/2 и плюс-минус п/3+2пk.

оставил комментарий (317k баллов)
0

Второе уравнение: sin2x=sinx, я мог ошибиться. Я его раскрыл и сократил синус

оставил комментарий (125 баллов)
0

Не правильно у вас. а и сокращать нельзя - корень теряете.

оставил комментарий (317k баллов)
0

Блин, фигово( Спасибо

оставил комментарий (125 баллов)
0

Сейчас добавлю решение.

оставил комментарий (317k баллов)
0

Было бы отлично)

оставил комментарий (125 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

\sin x+\sin3x=\sin2x\\\sin x-\sin2x+\sin3x=0\\\sin x-\sin2x+3\sin x-4\sin^3x=0\\4\sin x-\sin2x-4\sin x\cdot\sin^2x=0\\4\sin x-\sin2x-4\sin x(1-\cos^2x)=0\\4\sin x-\sin2x-4\sin x+4\sin x\cos^2x=0\\4\sin x\cos^2x-\sin2x=0\\2\sin2x\cos x-\sin2x=0\\\sin2x(2\cos x-1)=0\\\begin{cases}\sin2x=0\\2\cos x-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=\pi k\\\cos x=\frac12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{\pi k}2\\x=\pm\frac\pi3+2\pi k\end{cases},\;k\in\mathbb{Z}
(317k баллов)
Похожие задачи