y=3^(x^2-4x+7)
Рассмотрим показатель степени как отдельную функцию g= x^2-4x+7
Это парабола с ветвями вверх, т.е. в ее вершине принимается минимальное значение.
Найдем вершину
x0=-(-4)/(2*1)=2
y0=4-16+7=-5
Наименьшее значение искомой функции: y=3^2=9