Решить x^2-3x-5)^2+5x(x^2-3x-5)-14x^2=0

Question

Решить x^2-3x-5)^2+5x(x^2-3x-5)-14x^2=0

Comments

проверь правильность в написании примера

---

решить( x^2-3x-5)^2+5x(x^2-3x-5)-14x^2=0

Answer 1

Замена (x^2-3x-5) = t
t^2 + 5x*t - 14x^2 = 0
Решаем относительно t, как будто х - известно.
D = (5x)^2 - 4(-14x^2) = 25x^2 + 56x^2 = 81x^2 = (9x)^2
Обратная замена
t1 = x^2-3x-5 = (-5x - 9x)/2 = -7x
x^2+4x-5 = (x+5)(x-1) = 0
x1 = -5; x2 = 1
t2 = x^2-3x-5 = (-5x + 9x)/2 = 2x
x^2-5x+5 = 0
D = 5^2 - 4*5 = 25 - 20 = 5
x3 = (5 - √5)/2; x4 = (5 + √5)/2

Answer 2

X²-3x-5=a
a²+5ax-14x²=0
Решим относительноф
D=25x²+56x²=81x²
a1=(-5x-9x)/2=-7x U a2=(-5x+9x)/2=2x
x²-3x-5=-7x⇒x²+4x-5=0⇒x1+x2=-4 U x1*x2=-5⇒x1=-5 U x2=1
x²-3x-5=2x⇒x²-5x-5=0
D=25+20=45
x3=(5-3√5)/2
x4=(5+3√5)/2