Промежутки непрерывности элементарных функций совпадают с областью определения функции. Найдём область определения. Так как деление на 0 не определено, то знаменатель не равен нулю.
1+ sinx = 0
sinx = -1
x= - π/2 + 2πn, n∈ Z
Функция непрерывна при х∈ R, кроме х = -π/2 + 2πn,n∈Z