Модуль открывается х-2 модуль закрывается (х+4)(х-5)^2 меньше или равно 0

$|x-2|(x+4)(x-5)^2 \leq 0$

Знак неравенства не зависит от множителей, которые являются положительными.
В данном случае $|x-2| \geq 0\; ,\; \; (x-5)^2 \geq 0$ .

Поэтому остаётся решить неравенство $x+4 \leq 0$ и проверить, при каких значениях переменной х левая часть неравенства равна нулю.

$x \leq -4\; ,\; x=2\; ,\; \; x=5\; .$

Ответ: $x\in (-\infty ,-4\, ]\cup \{2,5\}$