4sin^2х-2 cos^2х-sinх=0

$4sin^{2}x-2*(1-sin^{2}x)-sinx=0$
$4sin^{2}x-2+2sin^{2}x-sinx=0$
$6sin^{2}x-sinx-2=0$

Замена: sinx=t∈[-1;1]

$6t^{2}-t-2=0, D=1+4*2*6=49$
$t_{1}= \frac{1-7}{12}=-\frac{1}{2}$
$t_{2}= \frac{1+7}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

Вернемся к замене:
1) $sinx=-\frac{1}{2}$
$x=- \frac{ \pi }{6}+2 \pi k$ , k∈Z
$x=- \frac{5\pi }{6}+2 \pi k$ , k∈Z

2) $sinx=\frac{2}{3}$
$x=(-1)^{k}*arcsin(\frac{2}{3})+ \pi k$ , k∈Z