Найти наибольший общий делитель многочленов f(x)=x^4-x^3-7x^2+x+6 и g(x)=x^3-x^2-9x+9

Question

Найти наибольший общий делитель многочленов f(x)=x^4-x^3-7x^2+x+6 и g(x)=x^3-x^2-9x+9

Answer 1

G(x)=x^2(x-1)-9(x-1)=(x-1)(x-3)(x+3)
f(x)=x^3(x-1)-7x(x-1)-6(x-1)=(x-1)(x^3-7x-6)=(x-1)(x^2(x-3)+3x(x-3)+2(x-3))=(x-1)(x+3)(x^2+3x+2)=
=(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)
x^2+3x+2=0
D=9-8=1
x1=-2 x2=-1
наибольший общий делитель (х-1)(х+3)