Как правильно писать за 118 летнею историю или за 118 летнюю историю?

Летнюю - это прилагательное, а чтобы проверить окончание прилагательного, нужно задать вопрос: "Какую?". Окончание у вопроса "ую" ("юю"), значит, и в прилагательном будет окончание "юю".