Подскажите, пожалуйста, как доказать это свойство: a^(log числа с по основанию b) =...

0 голосов
26 просмотров

Подскажите, пожалуйста, как доказать это свойство: a^(log числа с по основанию b) = c^(log числа а по основанию b). Знаю, что надо прологарифмировать по основанию a или с, а дальше что. Залипла:)


Алгебра (21 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Надо доказать a^{\log_b c}=c^{\log_b a}
Прологарифмируем по основанию b, пользуясь свойством, что \log_b(x^y)=y\log_b x. Получим
{\log_b c}\log_b a={\log_b a}\log_b c, что является верным равенством.

(56.6k баллов)