Если число будучи разделено ** 9 дает остаток 1 или 8 то квадрат этого числа, делённый **...

Question

Если число будучи разделено на 9 дает остаток 1 или 8 то квадрат этого числа, делённый на 9, дает остаток 1. Докажите

Answer 1

Если число при делении на 9 дает остаток 1, то оно имеет вид 9k+1, где k - некоторое целое число

 

Квадрат этого числа , а значит при делении на 9 даст остаток 1

 

Если число при делении на 9 дает остаток 8, то оно имеет вид 9l+1, где l - некоторое целое число

 

Квадрат этого числа , а значит при делении на 9 даст остаток 1

Доказано