Второе неравенство:
Числитель свернем по формуле разность квадратов:
(9 - 5)/x <=1<br>4/x <=1<br>4 <= x<br>x >= 4
x принадлежит промежутку: [4;+беск.)
Первое неравенство:
Найдем корни уравнения, которое в знаменателе второй дроби:
х^2 - 4x - 5 = 0
По теореме Виета, корни: x1 = -1; x2 = 5
Значит, можем расписать знаменатель через произведение:
x^2 - 4x - 5 = (x+1)(x-5)
Получим:
(x-3)/(x-5) <= -4/(x+1)(x-5)<br>Домножим обе части на "x+1":
(x+1)(x-3)/(x-5) <= -4/(x-5)<br>Т.к. знаменатели у нас одинаковые, то сравним числители. Но, поставим условие: x не должен быть равен 0. Т.к. деление на 0 невозможно.
(x+1)(x-3) <= -4<br>Раскроем скобки:
x^2 - 3x + x - 3 <= -4<br>Перенесем -4 влево, приведем подобные, и найдем область определения:
x^2 - 2x + 1 <=0<br>(x - 1)^2 <=0<br>Т.к. квадрат никогда не меньше 0, то скобка может быть лишь равна 0:
x - 1 = 0
x = 1. Корень не равен 0, так что все нормально.
Ответ:
В первом неравенстве, х принадлежит промежутку [4; +беск.)
Во втором, х = 1.
Следовательно, решением системы неравенств является следующая ОДЗ:
[4;+беск.) U {1}.