Помогите, пожалуйста с задачей*) Тема: Окружность. Вписанные углы. Из точки А окружности...

0 голосов
32 просмотров

Помогите, пожалуйста с задачей*)
Тема: Окружность. Вписанные углы.
Из точки А окружности с центром О проведены две равные хорды АВ и АС, которые составили угол, равный 68*. Найдите угол АОС.


Геометрия (70 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Угол, образованный двумя хордами, исходящими из одной точки окружности, называется вписанным углом.
Вписанный <ВАС, равный 68°, опирается на дугу ВС=2<ВАС=2*68=136° (вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается).<br>В окружности если хорды равны, то стягиваемые ими дуги АВ и АС равны, значит дуга АВ=дуга АС=(360-дуга ВС)/2=(360-136)/2=112°.
<АОС - центральный угол, опирающийся на дугу АС. Он равен градусной мере дуги, на которую опирается, т.е.  <АОС=112°.

(101k баллов)