задана функция: y=0, если x<0, y=x, если 0<x<1, y=-x2+4x-2, если 1<x<3,если 1<x<3 ,y=4-x,...

На каждом участке функция является непрерывной.
Нужно выяснить непрерывность сопряжений соседних участков.
Для этого нужно вычислить значения в сопрягаемой точке по формулам левого и правого участков. В случае непрерывной функции значения должны совпасть.

Сопряжение 1: $\left \{ {{y=0, x\ \textless \ 0} \atop {y=x, 0 \leq x\ \textless \ 1}} \right.$ ; x=0
y(0) = 0
y(0) = x = 0

Сопряжение 2: $\left \{ {{y=x, 0 \leq x\ \textless \ 1} \atop {y=-x^2+4x-2, 1 \leq x \ \textless \ 3}} \right.$ ; x=1
y(1) = x = 1
y(1) = -x²+4x-2 = -1²+4*1-2 = -1+4-2 = 1

Сопряжение 3: $\left \{ {{y=-x^2+4x-2, 1 \leq x \ \textless \ 3} \atop {y=4-x, x \geq 3}} \right.$ ; x=3
y(3) = -x²+4x-2 = -3²+4*3-2 = -9+12-2 = 1
y(3) = 4-x = 4-3 = 1

Как видно, во всех точках сопряжения левое и правое значение совпадают.
Значит, вся функция является непрерывной.