В треугольнике ABC медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника...

Question

В треугольнике ABC медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника АВО равна S.

Answer 1

S(ABB1)=1/2*S(ABC)
S(ABB1)=S(AOB)+S(AOB)
S(AOB)=2S(AOB1)
S(AOB1)=S/2
S(ABB1)=3S/2
S(ABC)=3S

Answer 2

Из свойства медиан -пересекаются в одной точке, делят площадь пополам, все три медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольника( легко доказуемо), в вашем случае в треугольнике АВО 2 из 6 равновеликих треугольника или 1/3. Площадь АВС=3*S.