Одна писательница печатала рукопись 1 час после чего к ней присоединилась вторая. Через 5...

Question

57 просмотров

Одна писательница печатала рукопись 1 час после чего к ней присоединилась вторая. Через 5 часов после начала роботы 2 писательницы было перепечатано5/6 рукописи. За сколько часов может перепечатать рукопись каждая писательница работая самостоятельно если 2 писательнице на это нужно на 3 часа больше чем первой?

Алгебра Sanyapankratov_zn (29 баллов) 03 Апр, 18 | 57 просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Пр.труда(стр/ч) Время(ч) Объем(стр)
1-я х 1 х
1-я+2-я х+у 5 5х+5у
6х+5у=5/6
1-я х 1/х 1
2-я у 1/у 1

$\begin{cases}6x+5y=\frac{5}{6}\\\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=3|*xy\end{cases}\ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases}6x+5y=\frac{5}{6}\\x-y=3xy\end{cases}\\\\x=y(3x+1)=\ \textgreater \ y=\frac{x}{3x+1}\\\\6x+\frac{5x}{3x+1}=\frac{5}{6}|*6(3x+1)\\6x(18x+6)+30x=15x+5\\108x^2+51x-5=0\\x_{1,2}=\frac{-51^+_-69}{216}\\x_1=\frac{18}{216}=\frac{1}{12}\ ;x_2=-\frac{120}{216}\\y=\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}+1}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{4}}=\frac{1}{12}*\frac{4}{5}=\frac{1}{15}$
1/12(стр/ч)- пр.труда 1-й писательницы
1/15(стр/ч)-пр.труда 2-й писательницы
1:1/12=за 12 ч. перепечатает рукопись первая писательница
1:1/15=за 15 ч. перепечатает рукопись вторая писательница
Ответ:12ч.,15ч.

Alexаndr_zn (73.6k баллов) 03 Апр, 18

Matulia54_zn · Answer 1 · 2018-04-03T12:08:48+0000

Первая делает всю работу за Х часов, вторая - за (Х+3) часа.
Первая работала 1+5=6 часов и сделала 6/Х часть всей работы.
Вторая работала 5 часов и сделала 5/(Х+3) часть работы.
Вместе - это 5/6 часть работы.

Составляем уравнение: 6/Х + 5/(Х+3)=5/6
приводим к общему знаменателю: 36(Х+3)+30Х=5(Х²+3Х)
решая квадратное уравнение: 5Х²-51Х-108=0, находим Х=12 (часов - первая напечатала бы одна всю рукопись).
Вторая - за 12+3=15 часов напечатала бы одна.