Периметр прямоугольника равен 34м, а его диагональ 13м. Помогите найти площадь...

Question

Периметр прямоугольника равен 34м, а его диагональ 13м. Помогите найти площадь прямоугольника :)

Answer 1

Пусть одна сторона прямоугольника будет а,тогда вторая b,составим систему 2(a+b)=34 и по т.Пифагора      a²+b²=13²     a+b=17    a²+b²=169        a=17-b      (17-b)²+b²=169   289-34b+b²+b²=169      2b²-34b+120=0      b²-17b+60=0 по т.Виета b1=12 b2=5   a1=17-12=5  a2=17-5=12 S=5·12=60см² ответ:60см²

Answer 2

Рассмотрим один из треугольников, образованных диагональю:
а + b = 17   сумма катетов  -  это полупериметр из заданного периметра = 34
a² + b² = 13²  по теореме Пифагора,  где заданная диагональ является гипотенузой рассматриваемого треугольника, далее решаем:
b = 17 - a
Подставляем     a² = 169 - (17 - a)²
Решаем  a² = 169 - (289 - 34a + a²)
2a² - 34a + 120 = 0
a² - 17a + 60 = 0  далее вытаскиваем корни, это  X, = 12  и  Х,, = 5
Подходят оба, если a = 12,  то   b = 5  и наоборот
Значит площадь прямоугольника равна произведению сторон, т.е.
12 х 5 = 60 (м²)

Comments

спасибо :)