Подскажите, пожалуйста, где здесь ошибка? Не могу найти как бы не старалась: 6cos²(x) +...

Question

Подскажите, пожалуйста, где здесь ошибка? Не могу найти как бы не старалась:
6cos²(x) + 5√2sinx + 2 = 0
Так как cos²=1-sin²x, то
-6sin²(x) + 5√2sinx + 8 = 0
sinx=t, тогда 6t²-5√2t + 2 = 0 (-1≤t≤1)
√D=11√2
t1 - посторонний (больше 1) t2= -√2/2
sinx=-√2/2
x=π/4 + 2πk
x=3π/4 + 2πk.
Все значения корней для [π;5π/2] = 9π/4
Ответ: 1)x=π/4 + 2πk и x=3π/4 + 2πk. 2) 9π/4

Answer 1

-6sin²(x) + 5√2sinx + 8 = 0
После замены переменной
6t²-5√2t-8=0
D=50+192=232=(11√2)²
t₁=(5√2-11√2)/12=-√2/2          t₂=(5√2+11√2)/12>1

sinx =-√2/2
х=-π/4+2πk,  k∈ Z      или  х=-3π/4 + 2πn,  n∈Z
Указанному промежутку  [π;5π/2]  принадлежат два корня
Один из серии
-π/4+2πk
при k=1
-π/4+2π=7π/4
Второй из серии
-3π/4 + 2πn
при  n=1
-3π/4+2π=5π/4

Comments

Большое спасибо, разобралась!