Помогите, пожалуйста, решить алгебру.Хотя бы 1 задание.Буду очень признательна за...

0 голосов
49 просмотров

Помогите, пожалуйста, решить алгебру.Хотя бы 1 задание.Буду очень признательна за ответ.

1.Исследуйте функцию y=x^{3} - 3x, постройте график.

2. Найдите количество действительных корней уравнения:6+ 36x-3x^{2}- 2x^{3}=0

3. Найдите найбольшее значение фунцкции y=\frac{4}{x} + x на промежутке [1;3].

Алгебра (1.7k баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

3 задание. y=\frac{4}{x}+x;\\ y'=-\frac{4}{x^2}+1;\\ y'=0;\\ -\frac{4}{x^2}+1=0;\\ \frac{4}{x^2}=1;\\ x^2=4;\\ x_1=-2<1;\\ x_2=2;\\ y(1)=\frac{4}{1}+1=5;\\ y(2)=\frac{4}{2}+2=4;\\ y(3)=\frac{4}{3}+3=4\frac{1}{3};\\ y(1)=y_{max}=5;

2задание

6+36x-3x^2-2x^3=0;

 Так как важно количевство!

Кубическое уравнение имеет не более 3 действительных корней

image0;\\ y(-4)=6+36*(-4)-3*(-4)^2-2*(-4)^3=-314<0;\\ -6<x_1<4;\\ y(-1)=6+36*(-1)-3*(-1)^2-2*(-1)^3=-31<0;\\ y(0)=6+36*0-3*0^2-2*0^3=6>0;\\ -10;\\ y(4)=6+36*4-3*4^2-2*4^3=-26<0;\\ 3<x_3<4;" alt="y(x)=6+36x-3x^2-2x^3;\\ y(-6)=6+36*(-6)-3*(-6)^2-2*(-6)^3=114>0;\\ y(-4)=6+36*(-4)-3*(-4)^2-2*(-4)^3=-314<0;\\ -6<x_1<4;\\ y(-1)=6+36*(-1)-3*(-1)^2-2*(-1)^3=-31<0;\\ y(0)=6+36*0-3*0^2-2*0^3=6>0;\\ -10;\\ y(4)=6+36*4-3*4^2-2*4^3=-26<0;\\ 3<x_3<4;" align="absmiddle" class="latex-formula">

значит данное кубическое уравнение имеет 3 действительных корня

 

(408k баллов)
Похожие задачи