Помогите пожалуйста, ооочень срочноРешение через интегралывычислить силу давления воды на вертикальную площадку, имеющую форму прямоугольника с основанием 4 м и высотой 2 м. Основание Прямоугольника находится на поверхности воды.
Для удобства введем некоторую систему координат. Например так: Ось z направим вертикально вниз. За начало координат примем точку на уровне поверхности воды. Разобъём нашу пластину на "элементарные" площадки (полоски) в пределах которых давление можно считать постоянным. Это горизонтальные (такая полоска находится на одной глубине z=const). давление на такую элементарную полоску есть функция от глубины z. площадь такой полоски: Соответственно "элементарная"сила действующая на такую полоску: (3) Теперь, если просуммировать все силы по элементарным полоскам получим интегральную сумму, а если при этом перейти к пределу при dz⇒0, то получим интеграл: (4) Если подставить в (4) плотность воды ρ=1000 кг/м³, g=9,8 м/с², то получим Н P,S.(Координаты можно было бы ввести иначе например направить ось вверх (обозвать её как угодно и начало координат взять на другом уровне. Поупражняйтесь, изменятся пределы интегрирования, но конечный ответ должен быть тот же. Просто в таком виде показалось проще меньше возни со знаками и одно слагаемое обнуляется)
Площадь пластины: S=4*2=8 м^2 Изменение давления с ростом глубины: d P= p*g* dh (здесь р - плотность воды 1000 кг/м^3, g = 10 м/с^2) Изменение силы : d F = d P * S = p*g*S*dh Берем интеграл от d F . Пределы интегрирования от 0 до 2: F = интеграл от (d F) = p*g*S h (Пределы h от 0 до 2)=2*1000*10*8=160 000 Па Ответ: 160 кПа ЗАМЕЧАНИЕ: Нет значка интеграла, к сожалению... Но Вы поймете, надеюсь, суть решения :)
А что тут в выражении для dF площадь берется полная? Надо по идее элементарную площадку основание х на dh . Т.е. dS=xdh
Бес попутал... Конечно, S = 4*dh