** данном рисунке высота треугольника АВС является биссектрисой треугольника DBE, угол...

Question

на данном рисунке высота треугольника АВС является биссектрисой треугольника DBE, угол ABD равен углу СВЕ, а) докажите, что треугольник АВС равнобедренный. б) найдите угол 2 , если угол 1+ угол 4 - угол 3 = 165 градусов

Answer 1

                         В

 

 

 

 

А            Д        О        Е           С

Для удобства проведем высоту ВО.  ВО перпендикулярна АС и ДО (ДО принадлежат АС). По условию ВО -биссектрисса ДВЕ, значит угол ДВО=ОВЕ Тогда угол АВО=АВД+ДВО, угол СВО=СВЕ+ОВЕ.  Угол АВО=СВО. Высота ВО в треугольнике АВС - биссектрисса, а это свойство равнобедренного треугольника 

 

угол 2=3, 1=4. Имеем   два угла 1-3=165град. Угол 3+угол4 (или угол1) =180град.

обозначим угол 1 через х:

2х-3=165  и х+3=180

2х-165=180-х

3х=345

х=115, это 1 и 4 угол, тогда 2 и 3 равны 180-115=65град