X^2+3x-√x^2+3x-2=0 P.S -2 не под корнем

Question 1

Question 2

$x^2+3x -\sqrt{x^2+3x} -2=0$
ОДЗ: $x^2+3x \geq 0=\,\,\ \textgreater \ x \in(-\infty;-3]\cup[0;+\infty)$

$( \sqrt{x^2+3x} )^2- \sqrt{x^2+3x} -2=0$
Произведем замену переменных.
Пусть $\sqrt{x^2+3x}=t$ , причем равенство будет верным тогда когда будет выполнятся одно условие $(t \geq 0)$
В результате замены переменных получаем квадратное уравнение
$t^2-t-2=0$
По т. Виета
$t_1=2$
$t_2=-1$ - не удовлетворяет условию.

Возвращаемся к замене
$\sqrt{x^2+3x}=2$
Возведем оба части до квадрата

$(\sqrt{x^2+3x})^2=2^2 \\ x^2+3x-4=0$
По т. Виета
$x_1=-4$
$x_2=1$

Окончательный ответ: -4; 1.

аноним · Answer 1 · 2018-04-02T16:39:25+0000

$x^2+3x -\sqrt{x^2+3x} -2=0$
ОДЗ: $x^2+3x \geq 0=\,\,\ \textgreater \ x \in(-\infty;-3]\cup[0;+\infty)$

$( \sqrt{x^2+3x} )^2- \sqrt{x^2+3x} -2=0$
Произведем замену переменных.
Пусть $\sqrt{x^2+3x}=t$ , причем равенство будет верным тогда когда будет выполнятся одно условие $(t \geq 0)$
В результате замены переменных получаем квадратное уравнение
$t^2-t-2=0$
По т. Виета
$t_1=2$
$t_2=-1$ - не удовлетворяет условию.

Возвращаемся к замене
$\sqrt{x^2+3x}=2$
Возведем оба части до квадрата

$(\sqrt{x^2+3x})^2=2^2 \\ x^2+3x-4=0$
По т. Виета
$x_1=-4$
$x_2=1$

Окончательный ответ: -4; 1.