A) 2sin²(x\2)+19sin(x\2)-10=0 Введём замену переменной: sin(x\2)=y
2y²+19y-10=0
D=19²-4·2·(-10)=361+80=441 √D=√441=21
y1=(-19+21)\4=1\2
y2=(-19-21)\4=-10
Возвращаемся к замене переменной:
1) sin(x\2)=1\2
x\2=(-1)^n·arcsin(1\2)+πn n∈Z
x\2=(-1)^n π\6+πn n∈Z
x=(-1)^n π\3+2πn n∈Z
2) sin(x\2)=-10 корней нет
Б) (4^(cos²(x\2))\(√2)^(sinx)=(2^sin(x\2))^sin(x\2))
(2^(2cos²(x\2))\2^(1\2sinx)=(2^sin²(x\2)
2^(2cos²(x\2)-1\2sin(x)=2^(sin²(x\2)
2cos²(x\2)-1\2sinx=sin²(x\2)
2·(1+cosx)\2-1\2sinx=(1-cosx)\2 sin²(x\2)=(1-cosx)\2 cos²(x\2)=(1+cosx)\2
1-cosx- 1\2sinx- (1-cosx)\2=0
2-2cosx-sinx-1+cosx=0
-cosx-sinx+1=0
cosx+sinx-1=0
cosx+sinx=1возведём обе части в квадрат
сos²x+2sinxcosx+cos²X=1
2sinxcosx=0
sin2x=0
2x=πn n∈z
x=πn\2 n∈Z
B) 4tgx-3ctgx=1 ctgx=1\tgx
4tg²x-tgx-3=0 Введём замену переменной tgx=y
4y²-y-3=0
D=1-4·4·(-3)=49 √D=7
y1=(1-7)8=-3\4
y2=1 вернёмся к замене
1) tgx=-3\4
x=-arctg(3\4)+πn n∈Z
2) tgx=1
x=π\4+πk k∈Z