Помогите пожалуйста решить три тригонометрических уравнения:

0 голосов
19 просмотров

Помогите пожалуйста решить три тригонометрических уравнения:


image

Алгебра (199 баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
2sin^2x+3sinxcosx-3cos^2x-cos^2x-sin^2x=0
sin^2x+3sinxcosx-4cos^2x=0
разделим на cos^2x \neq 0
tg^2x+3tgx-4=0
замена tgx=t
t^2+3t-4=0
D=9+16=25
t1=1
t2= - 4
tgx=1    или tgx= - 4
x=\frac{ \pi }{4} + \pi k, k∈Z или x= - arctg4+πn, n∈Z

(cos5x+cosx)+cos3x=0
2cos3xcos2x+cos3x=0
cos3x(2cos2x+1)=0
cos3x=0 или 2cos2x+1=0
3x=\frac{ \pi }{2} + \pi n, n∈Z    или cos2x= - \frac{1}{2}
x=\frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi n}{3} или 2x=±\frac{2 \pi }{3} +2 \pi k, k∈Z
                                        x=±\frac{ \pi }{3} + \pi k, k∈Z




(83.6k баллов)
0

Спасибо большо!!!