Слово НУЖНО относится к категории состояния.
В других же учебниках указывается, что эта часть речи - наречия состояния.
Например: Мне нужно сегодня записаться к врачу.
Так, это слово обозначает состояние человека. Оно не связано с другими словами в предложении с помощью вопросов и выполняют роль сказуемых, если употреблены в односоставном безличном предложении. Также они могут выступать частью составного глагольного сказуемого: нужно записаться.