Помогите, пожалуйста, решить уравнение: fʾ(х)˃0, если f(х)=х2-6х-8lnx Заранее, спасибо.

Question 1

Помогите, пожалуйста, решить уравнение:
fʾ(х)˃0, если f(х)=х2-6х-8lnx
Заранее, спасибо.

Question 2

Производная от $\ln x$ есть $\frac{1}{x}$
Вычислим производную функции
$f'(x)=(x^2)'-(6x)'-(8\ln x)'=2x-6- \frac{8}{x}$
По условию $f'(x)\ \textgreater \ 0$ , значит получаем
$2x-6- \frac{8}{x}\ \textgreater \ 0$
Рассмотрим функцию
$y=2x-6- \frac{8}{x}$
Область определения ее: $x\ne0$
$D(y)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)$
Приравняем функцию к нулю
$y=0;\,\, 2x-6- \frac{8}{x}=0|\cdot x$
Умножив к обеим частям, получаем квадратное уравнение
$2x^2-6x-8=0|:2\\ x^2-3x-4=0$
По т. Виета: $x_1=-1;\,\,\,\,\,\,\, x_2=4$

___-___|___+___|__-___|____+__
-1 0 4
Решение неравенства будет $x \in (-1;0)\cup(4;+\infty)$

Окончательный ответ: $(-1;0)\cup(4;+\infty)$

аноним · Answer 1 · 2018-04-02T05:46:14+0000

Производная от $\ln x$ есть $\frac{1}{x}$
Вычислим производную функции
$f'(x)=(x^2)'-(6x)'-(8\ln x)'=2x-6- \frac{8}{x}$
По условию $f'(x)\ \textgreater \ 0$ , значит получаем
$2x-6- \frac{8}{x}\ \textgreater \ 0$
Рассмотрим функцию
$y=2x-6- \frac{8}{x}$
Область определения ее: $x\ne0$
$D(y)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)$
Приравняем функцию к нулю
$y=0;\,\, 2x-6- \frac{8}{x}=0|\cdot x$
Умножив к обеим частям, получаем квадратное уравнение
$2x^2-6x-8=0|:2\\ x^2-3x-4=0$
По т. Виета: $x_1=-1;\,\,\,\,\,\,\, x_2=4$

___-___|___+___|__-___|____+__
-1 0 4
Решение неравенства будет $x \in (-1;0)\cup(4;+\infty)$

Окончательный ответ: $(-1;0)\cup(4;+\infty)$