Срочно нужно решить!!! При каком значении а сумма квадратов корней уравнения х^2+ax+a-2=0 принимает наименьшее значение? Помогите пожалуйста!!!!!
1. Если решать это квадратное уравнение через дискриминант, получим два корня: 1) 2) Сумма их квадратов будет равна По сути это функция F(a), представляющая собой параболу. Так как коэффициент перед a²>0, то минимум функции будет находится в вершине параболы. Есть формула для нахождения аргумента вершины параболы: для этого коэффициент перед первой степенью переменной, взятый с обратным знаком, делят на удвоенный коэффициент перед переменной во второй степени. В нашем случае это будет выглядеть так: a = -(-2) / 2 = 1. Сумма квадратов корней уравнения будет минимамльна при a = 1.
Находим корни заданного уравнения (по известной формуле) и записываем сумму квадратов корней s(а). s(a)=a^2 -2a+4; Это уравнение параболы. Поскольку коэффициент при а положителен, ветви параболы смотрят вверх. Вычисляем производную от s(a) и приравниваем ее 0. 2а-2=0; корень а=1 Ответ: при а=1;