В треугольнике abc угол c равен 90°, sin a =4\5, ac= 9. Найдите ab

$sin^2(A)+cos^2(A)=1$
$cos^2(A)=1-sin^2(a)=1- (\frac{4}{5} )^2=1- \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$
Так как угол А - острый, то его косинус - положительное число, поэтому, $cos(A)= \sqrt{ \frac{9}{25} } = \frac{3}{5}$
Но по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника $cos(A)= \frac{AC}{AB}$

Поэтому, $AB= \frac{AC}{cos(A)} = 9: \frac{3}{5} =9* \frac{5}{3} = \frac{9*5}{3} =3*5=15$

Ответ: AB=15.