Ιx-2Ι+ΙxΙ=8
Находим точки, в которых модули превращаются в ноль:
х-2=0 ⇒х₁=2 х₂=0 то есть х∈(-∞;0]∨[0;2]∨[2;+∞)
Обозначаем знаки подмодульных функций. Знаки устанавливаем простой подстановкой точек из интервала:
х∈(-∞;0] - -
x∈[0;2] - +
x∈[2;+∞) + +
Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решения:
-х+2-х=8 х=-3
-х+2+х=8 х∉
х-2+х=8 х=5
Ответ: х₁=-3 х₂=5.
4Ιх-1Ι+Ιх+2Ι=8 х∈(-∞;-2]∨[-2;1]∨[1;+∞)
x∈(-∞;-2] - - -4x+4-x-2=8 x=-1,2 x∉
x∈[-2;1] - + -4x+4+x+2=8 x=-3(1/3) x∉
x∈[1;+∞) + + 4x-4+x+2=8 x=2 x∈
Ответ: х=2.
Ιx+1Ι+Ιx-4Ι=7 x∈(-∞;-1]∨[-1;4]∨[4;+∞)
x∈(+∞;-1] - - -x-1-x+4=7 x=-2 x∈
x∈[-1;4] + - x+1-x+4=7 x∉
x∈[4;+∞) + + x+1+x-4=7 x=5 x∈
Ответ: х₁=-2 х₂=5.