Периметр ромба равен 80, а один из углов равен 30 градусов. найдите площадь ромба

0 голосов
34 просмотров

Периметр ромба равен 80, а один из углов равен 30 градусов. найдите площадь ромба


Геометрия (15 баллов) | 34 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Так как стороны ромба равны то сторона данного ромба равна 80/4=20.
Построим ромб АВСД со сторонами 20 (угол АВС=30 градусов). и проведем высоту АЕ к стороне ВС.
Рассмотрим получившийся треугольник АВЕ. Угол АЕВ – прямой так как АЕ – высота. Угол АВЕ=30 градусов (по условию).
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Значит АЕ=АВ/2=20/2=10.
Формула площади  ромба (как параллелограмма) S=a*h (где а - сторона h – высота)
S=ВС*АЕ=20*10=200 кв. единиц

(31.5k баллов)
0 голосов

Сторона ромба - Р/4=a=80/4=20 (чего-то там);
площадь ромба - S=a²*sinα=20²*1/2=400/2=200 (чего-то там)².