Из 27 одинаковых нераскрашенных кубиков составили один большой кубик и покрасили все его...

Question

Из 27 одинаковых нераскрашенных кубиков составили один большой кубик и покрасили все его грани
1) Сколько всего граней маленьких кубиков оказались раскрашенными?
После этого большой кубик снова разложили на маленькие кубики.
2) Сколько получилось кубиков, которые остались нераскрашенными?
3) Сколько получилось кубиков, у которых раскрашена только одна грань?
4) Сколько получилось кубиков, у которых раскрашенны ровно две грани?
5) Сколько получилось кубиков, у которых раскрашенны ровно три грани?
6) Есть ли кубики, у которых раскрашенно более трёх граней?

Answer 1

27=3³ значит сложили 3 кубика в длину, 3 в ширину, 3 в высоту.
Каждая грань куба состоит из 3*3=9 кубиков.

1) 9*6=54  граней маленьких кубиков раскрашено 

2) Только  1 кубик находится внутри куба, поэтому нераскрашенным окажется только 1 кубик.

3) Кубики, у которых раскрашена только одна грань, это кубики в центре каждой грани большого куба - таких 6.

4) На каждом ребре большого куба находится по 3 маленьких кубика. Верхние и нижние имеют по 3 ребра соприкосновения, а средний 2.
Значит в каждом ребре по 1 кубику - 12 кубиков

5) Это те кубики которые находятся в вершине куба - таких кубиков 8.

6) Нет, таких кубиков нет. Т.к. каждый кубик, хотя бы одной гранью обращен внутрь.