Дана трапеция, средняя линия и диагональ, диагональ делит ср линию ** две части , одна...

Question

Дана трапеция, средняя линия и диагональ, диагональ делит ср линию на две части , одна часть 6 см вторая 12 см, найди основание.

Answer 1

Трапеция ABCD, средняя линия MF, диагональ BD, точка пересечения средней линии и дагонали O.

Рассмотрим треугольники ABD и MBO. Угол MOB = углу ADB (как соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых MO и AD), угол ABD - общий. Следовательно треугольники ABD и MBO подобные.

Отсюда AB/MB=AD/MO

AB=2*MB (т.к. средняя линия трапеции делит боковые стороны пополам)

AD/MO=2, т.к. MO=6, то AD=12

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, то есть MF=(AD+BC)/2

MF=18

AD+BC=36

Основания трапеции:

AD=12

BC=24