середина м боковой стороны сд трапеции abcd соединена отрезками с вершинами а и в...

Question

середина м боковой стороны сд трапеции abcd соединена отрезками с вершинами а и в .докажите что площадь треугольника авм в два раза меньше площади данной трапеции.

Answer 1

пусть ABCD  прям. трапеция

CM=MD - по условию М середина CD

Рассм. тр. ABM

проведем высоту MN

так как M середина CD, то AN=BN и ⇒ MN - средняя линия трапеции

 

S(abcd) = 1/2*(a+b)*h или 1/2*(BC+AD)*CH

CH=AB - по построению трап. прям-ая

 

S(abm)=1/2*AB*MN или 1/2*CH*((BC+AD)/2) ⇒ 2*S(abm)=1/2*(BC+AD)*CH

 

Отсюда S(abm)=1/2*S(abcd)