помогите пожалуйста. cos(п/2+2x)=корень квадратный 2sinx. найти кони принадлежащие...

Question

помогите пожалуйста. cos(п/2+2x)=корень квадратный 2sinx. найти кони принадлежащие промежутку [-п;п]

Answer 1

Cos(π/2+2x)=√2sinx
-sin2x=√2sinx
-2sinxcosx=√2sinx
√2sinx+2sinxcosx=0
2sinx(√2/2+cosx)=0
2sinx(cosπ/4+cosx)=0
4sinxcos(π/8+x/2)cos(π/8-x/2)=0
1)sinx=0⇒x=πn
2)cos(π/8+x/2)=0⇒π/8+x/2=π/2+πn⇒x=3π/4+2πn
3)cos(π/8-x/2)=0⇒π/8-x/2=π/2+πn⇒x=-3π/4+2πn
корни, принадлежащие промежутку [-π;π]: x=+-π, x=+-3π/4, x=0