Сумма некоторого числа,большего 1,и числа ему обратного,в 2целых 2/3 раза меньше разности...

Question

Сумма некоторого числа,большего 1,и числа ему обратного,в 2целых 2/3 раза меньше разности их квадратов. Найдите эти числа
ответы:
а.1,2 и 5/6
б.9/8 и 8/9
в.3 и 1/3
г. 5 и 0,2
решение пожалуйста тоже

Answer 1

Ответ: в. Т.к.(х+1/х)*8/3=х^2-1/x^2    здесь 2 2/3=8/3, х>1
Ответ: В

x^2-1/x^2= x^4-1/x^2=(x^2+1)(x^2-1)/x^2=8/3*(x^2+1)/x

(x^2-1)/x=(8/3) ⇒ x^2-1=8/3*x ⇒x^2-8/3*x -1=0 ⇒
3x^2-8x-3=0   D=64+36=100 
√D=10   x1=1/6*(8+10)=3  что >1
              x2=1/6*(8-10)=-1/3   не подходит

ответ х=3, 1/х =1/3