Найти общее решение диф.уравнения

Question

Найти общее решение диф.уравнения

Answer 1

Y 'x = 1 / X'y ,  поэтому уравнение принимает вид

X ' = (2 * X - Y²) / (2 * Y)

X ' - X / Y = Y / 2

Это линейное уравнение, поэтому его общее решение

Х = exp (∫ dY / Y) * ( ∫ Y/2 * exp (-∫ dY / Y) dY + C) =

Y * ( ∫ dY / 2 + C) = Y²/2 + C * Y