В треугольнике ABC угол C=90 градусов. AB=12. tg A= корень из 15. Найдите AC

Question

В треугольнике ABC угол C=90 градусов. AB=12. tg A= корень из 15. Найдите AC

Answer 1

Tg A=BC/AC=AB*sin A/AC
AC=AB*sin A/tg A=12sin A/√15
Найдем sin A:
tg A=sin A/cos A, откуда sinA=tgA*cos A
sin² A+cos² A=1, откуда cos² A=1-sin² A
sin² A= (√15)²*(1-sin²A)
sin² A+15sin² A=15
sin² A=15/16
sin A=√15/4
Теперь АС=12*√15/4*√15=3

Comments

спасибо большое

Answer 2

Здесь без формулы приведения никак,неизбежно следует тупик из определения тангенса.

---