Докажите тоджество a(b+c)^2+C(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

Question

Докажите тоджество a(b+c)^2+C(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

Answer 1

Докажите тождество a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc равно (a+b)(b+c)(c+a) раскроем скобки и получим ab²+2abc+ac²+bc²+2abc+ba²+ca²+2abc+b²c-4abc=ab²+2abc+ac²+bc²+ba²+ca²+b²c

с другой стороны (a+b)(b+c)(c+a)=(ab+b²+ac+bc)(c+a)=ab²+2abc+ac²+bc²+ba²+ca²+b²c

значит тождество доказано