Остаются зимовать это один глагол или два?
Нет, должно быть один. Например, грамматическая основа "Они (что делают?) остаются зимовать.
Может составное сказуемое?
Скорее всего 1 . Т.к зимовать это не глагол . А остаются зимовать . Остаются глагол